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第六百一十一章 庞加莱猜想(1/2)

作者:黄狗身上白

    “对于公众来说,庞加莱猜想很可能是一个陌生的名词。”

    “先说点能引起兴趣的,庞加莱猜想是千禧年大奖难题之一。”

    “千禧年大奖难题又称世界七大数学难题,是七个由美国克雷数学研究所(,c迷)于2000年5月24日公布的数学猜想。费马大定理这个有300多年历史的难题没被选入的唯一理由就是已经被他解决了。根据克雷数学研究所订定的规则,任何一个猜想的解答,只要发表在数学期刊上,并经过两年的验证期,解决者就会被颁发一百万美元奖金。”

    “我要说,这真不是应对诺贝尔,虽然这七大数学难题的难度……”

    “那么,庞加莱猜想究竟是什么呢?”

    “庞加莱是法国著名数学家,理论科学家和科学哲学家。1904年,庞加莱提出了著名的庞加莱猜想,在100多年时间里一直困扰着全世界的数学家。庞加莱猜想的出现与几何学的发展紧密相关。”

    “数学,尤其是几何学,所涉及对象就是普遍而抽象的东西。它们同生活中的事物有关,但是又不来自于这些具体的事物,因此在古希腊学习几何被认为是寻求真理的最有效的途径。据说柏拉图学院门口写着:不习几何者不得入内。”

    ……

    “1904年,法国数学家亨利·庞加莱在提出了一个拓扑学的猜想:任何一个单连通的,闭的三维流形一定同胚于一个三维的球面。”

    “如果你认为这个说法太抽象的话,我们不妨做这样一个想象:我们想象一个球形的房子,房子墙壁是用钢做的,非常结实,没有窗户没有门,我们在这样的球形房子里,拿一个气球来。随便什么气球都可以(其实对这个气球是有要求的)。这个气球并不是瘪的,而是已经吹成某一个形状,什么形状都可以(对形状也有一定要求)。但是这个气球,我们还可以继续吹大它。还要假设,这个气球的皮是无限薄的。”

    “好,接着我们继续吹大这个气球,一直吹。吹到最后会怎么样呢?庞加莱先生猜想,吹到最后,一定是气球表面和整个球形房子的墙壁表面紧紧地贴住,中间没有缝隙。”

    “我们还可以换一种方法想想:如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带,那么我们可以既不扯断它,也不让它离开表面,使它慢慢移动收缩为一个点。另一方面,如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上,那么不扯断橡皮带或者轮胎面,是没有办法把它收缩到一点的。我们说,苹果表面是“单连通的”,而轮胎面不是。”

    “看起来这是不是很容易想清楚?但数学可不是“随便想想”就能证明一个猜想的,这需要严密的数学推理和逻辑推理。一个多世纪以来,无数的科学家为了证明它,绞尽脑汁甚至倾其一生还是无果而终。”

    “接下来要说的,可能会让宁匀的粉丝失望了。庞加莱猜想已经被俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼在在2002年11月和2003年7月之间发表的三篇论文证明了。”

    “因这一成就,2006年8月在西班牙马德里召开的国际数学大会上,国际数学联合会(imu)决定将菲尔茨奖授予佩雷尔曼。”

    “我真的不想再解释,菲尔茨奖被公众称为“数学诺贝尔”,不同的是,每四年颁奖一次。我的学生恳求我写出来,因为他说这篇文章会有很多宁匀、艾玛·沃特森以及艾玛·斯通的粉丝观看。(好像忘了什么?)”

    “有人会问,一个证明过的猜想,再次被证明还有那么重要吗?以一个前沿数学研究者的身份告诉大家,是的,很重要!数学发展的过程对人的思维、对自然和真理的追求都是非常重要的事。”

    “庞加莱猜想是一个拓扑学中带有基本意义的命题,将有助于人类更好地研究三维空间,其带来的结果将会加深人们对流形性质的认识。佩雷尔曼做出的贡献,有兴趣的人,可以去sci查询或arxiv查找资料。宁匀做出的贡献必须等到我的第二篇文章,具体发表的期刊还未确定。”

    “事实上,我对宁匀的论文还在做最后阶段的研究。”

    “有人可能会奇怪,你拿到文章已经三个星期了,还没确定吗?或者说,还没看懂吗?”

    “是的,就是这样,这没什么不好意思的。在佩雷尔曼公布他的三篇文章中的第一篇之后近四年,数学界才真正达成了共识:佩雷尔曼解决了这个学科最令人肃然起敬的问题之一。”

    “当然,庞加莱猜想的验证工作之所以需要很长时间,一部分原因是当初佩雷尔曼的证明缺少细节,令人很难读懂,验证工作十分困难。经过几组数学家的大约两年时间的努力,终于补齐了庞加莱猜想的证明细节。虽然佩雷尔曼的证明有些漏洞,但都可以修复。”

    “如果没有佩雷尔曼的贡献,如果几年前我没有研究过这个课题,三个星期远远不能让我承担解释这种新方法的验证工作。”

    “在正式论文之前,我在这里简单说一下宁匀所做的贡献。佩雷尔曼解决庞加莱猜想后,还有很多遗留的问题。”

    “而宁匀的这种新的证明方法,解决了光滑的四维庞加莱猜想。既,是否存在一个光滑的四维空间,它同胚于一个四维球面但不微分同胚于四-球面。”

    “在宁匀的这个证明之前,光滑的四维庞加莱猜想被认为是十分困难的。是数学中非常重要的一个问题,怎么样确定光滑结构,有没有微分几何的方法?都是很多数学家尝试回答的问题。现在,宁匀已经将这
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